Question

某同学在研究函数y=f（x）（x≥1，x∈N）的性质，他已经正确地证明了函数f（x）满足：f（3x）=3f（x），
并且当1≤x≤3时，f（x）=[1-|x-2|]，这样对任意x≥1，他都可以求f（x）的值了，比如f（3×）=3f（）=3[1-|-2|]=1，f（54）=3³f（）=27，请你根据以上信息，求出集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是    ．

Answer 1

【答案】分析：由f（3x）=3f（x）将f（99）递推下去求得18，再利用f（3x）=3f（x）递推得到f（x）=3³f（）=27[1-|-2|]=18，然后分类讨论去绝对值求解．
解答：解：根据题意：f（99）=3f（33）=3²f（11）=3³f（）=3⁴f（）=81[1-|-2|]=18
∴f（x）=3³f（）=27[1-|-2|]=18
当时，27×[-1]=18解得：x=45
当时，27×[3-]=18解得x=63
∴集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是 45
故答案为：45
点评：本题是一定义题，要严格按照题目要求转化为已知的问题去解决，本题涉及到定义及绝对值方程的求法．