Question

解不等式|2x-1|+|x+2|＜4．

Answer 1

解：当x＜-2时，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-，此时解集为∅．
当-2≤x＜时，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此时解集为 {x|-2≤x＜}．
当 x≥时，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此时解集为 {x|≤x＜1}．
综上，原不等式的解集为 {x|-2≤x＜}∪{x|≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．
分析：分x＜-2时、-2≤x＜时、x≥时这三种情况，分别求出解集，再把求出的解集取并集，即为所求．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．