Question

已知数列{a_n}满足an+1=

an-1

an+1

，(n∈N*)，且a₁=2，则a₂₀₁₁=（　　）

• A．2
• B．-3
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：由题意和递推公式依次求出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数列的项之间规律即周期性，利用周期性求出a₂₀₁₁．

解答：解：由a₁=2和an+1=

an-1

an+1

得，a2=

a1-1

a1+1

=

1

3

，
a3=

a2-1

a2+1

=

1 3 -1

1 3 +1

=-

1

2

，
a4=

a3-1

a3+1

=

- 1 2 -1

- 1 2 +1

=-3，
a5=

a4-1

a4+1

=

-3-1

-3+1

=2，…，
a₂₀₁₁=a_502×4+3=a₃=-

1

2

，
故选C．

点评：本题考查了数列的递推公式应用，以及数列的周期性的应用，属于中档题．