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已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
分析:(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,求出直线的斜率,即可写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求出直线的斜率,然后求出直线的方程,利用点到直线的距离,半径,半弦长的关系求弦AB的长.
解答:解:(1)已知圆C:(x-1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.
(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为y-2=-
1
2
(x-2),即x+2y-6=0.
(3)当直线l的倾斜角为45°时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0.
圆心到直线l的距离为
1
2
,圆的半径为3,弦AB的长为
34
点评:本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,计算直线的斜率,点到直线的距离;直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键.
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2
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