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    【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．

    证明：；

    设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】

    （1）由平面平面的性质定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

    （2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线与所成角的余弦值为，得点M的坐标，从而求出二面角的余弦值.

    （1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性质定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

    ，即，平面，.

    （2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

    ，设 ，则，

    ,

    得，，而，设平面的法向量为，由可得：，令，则，取平面的法向量，则，故二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    【题目】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

    (1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

    (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

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    【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得出了如下数据：

    间隔时间（分钟）

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    等待人数（人）

    23

    25

    26

    29

    28

    31

    调查小组先从这六组数据中选取四组数据作线性回归分析，然后用剩下的两组数据进行检验

    (1)求从这六组数据中选取四组数据后，剩下的的两组数据不相邻的概率：

    (2)若先取的是后面四组数据，求关干的线性回归方程；

    (3)规定根据(2)中线性回归方程预利的数据与用剩下的两组实际数据相差不超过人，则所求出的线性回归方程是“最佳回归方程”，请判断(2)中所求的是 “最佳回归方程”吗？为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间设置为分钟合适吗?

    附：对于一组组数据， 其回归直线 +的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，

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    （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

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    A.120B.48C.144D.192

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