Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中点．

证明：；

设，点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由平面平面的性质定理得平面，.在中，由勾股定理得，平面，即可得；

（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，由空间向量法和异面直线与所成角的余弦值为，得点M的坐标，从而求出二面角的余弦值.

（1）平面平面，平面平面= ，，所以 .由面面垂直的性质定理得平面，，在中，，，由正弦定理可得：，

，即，平面，.

（2）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，设 ，则，

,

得，，而，设平面的法向量为，由可得：，令，则，取平面的法向量，则，故二面角的余弦值为.