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    【题目】（1）已知扇形的周长为8，面积是4，求扇形的圆心角．

    （2）已知扇形的周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？

    【答案】（1）2；（2）当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．

    【解析】

    （1）设扇形的圆心角大小为，半径为，根据扇形周长公式和扇形面积公式，列出等式，联立求出扇形的圆心角；

    （2）设扇形的半径和弧长分别为和,通过扇形的周长为40，可以得到等式，这样可以用表示，用的代数式表示出扇形的面积，利用二次函数的性质，求出当扇形的面积最大时，扇形的的半径和圆心角的大小.

    （1）设扇形的圆心角大小为，半径为，

    则由题意可得：．

    联立解得：扇形的圆心角．

    （2）设扇形的半径和弧长分别为和,

    由题意可得，

    ∴扇形的面积．

    当时S取最大值，此时，

    此时圆心角为，

    ∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．

    练习册系列答案
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    【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：

    组别

    PM2.5浓度
    （微克/立方米）

    频数（天）

    频率

    第一组

    （0，25]

    3

    0.15

    第二组

    （25，50]

    12

    0.6

    第三组

    （50，75]

    3

    0.15

    第四组

    （75，100]

    2

    0.1


    （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图4中a的值；
    ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
    （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是.

    (1)若成绩在的学生中男生比女生多一人，从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率；

    (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.

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    【题目】（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.

    （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；

    （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；

    （2）若函数在上存在极值，求的取值范围；

    （3）若函数有两个零点，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重（kg）数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[60，65）的人数为200．根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求体重在[60，65）内的频率，并补全频率分布直方图；

    （2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？

    （3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】兰天购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2018年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为.

    消费金额（单位：千元）

    人数

    频率

    8

    0.08

    12

    0.12

    8

    0.08

    7

    0.07

    合计

    100

    1.00

    （1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图）；

    （2）用分层抽样的方法从消费金额在、和的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？

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    【题目】已知椭圆C： （a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三点在椭圆C上.

    （1）求C的方程；

    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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