Question

设在同一个平面上的两个非零的不共线向量

a

，

b

满足

b

⊥(

a

-

b

)，若|

a

|=2，|

b

|=1，则|

a

-

b

x|(x∈R)取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由两个非零的不共线向量

a

，

b

满足

b

⊥(

a

-

b

)，知

a

•

b

-

b

2=0，由|

a

|=2，|

b

|=1，知

a

•

b

=1，故|

a

-

b

x|²=

a

²+x²

b

²-2x

a

•

b

=4+x²-2x=（x-1）²+3≥3，由此能求出|

a

-

b

x|(x∈R)取值范围．

解答：解：∵两个非零的不共线向量

a

，

b

满足

b

⊥(

a

-

b

)，
∴

b

•(

a

-

b

)=0，即

a

•

b

-

b

2=0，
∵|

a

|=2，|

b

|=1，
∴

a

•

b

=1，
|

a

-

b

x|²=

a

²+x²

b

²-2x

a

•

b

=4+x²-2x=（x-1）²+3≥3
∴|

a

-

b

x|(x∈R)取值范围是[

3

，+∞）．
故答案为：[

3

，+∞）．

点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．