练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若存在x使不等式
    x-m
    ex
    ＞
    		x
    成立，则实数m的取值范围为（　　）
    分析：不等式
    x-m
    ex
    ＞
    		x
    ，等价于m＜x-
    		x
    •ex    ，故存在x使不等式
    x-m
    ex
    ＞
    		x
    成立，等价于m＜（x-
    		x
    •ex    ）min，去、构造函数，确定单调性，即可得出结论．
    解答：解：不等式
    x-m
    ex
    ＞
    		x
    ，等价于m＜x-
    		x
    •ex    ，
    故存在x使不等式
    x-m
    ex
    ＞
    		x
    成立，等价于m＜（x-
    		x
    •ex    ）min，
    令y=x-
    		x
    •ex    ，则y′=1-(
    1
    2
    		x
    +
    		x
    )•ex    ≤1-1=0，
    ∴y=x-
    		x
    •ex    在[0，+∞）上是单调减函数，
    ∴（x-
    		x
    •ex    ）min=0，
    ∴m＜0．
    故选C．
    点评：本题考查存在性问题，同时考查了转化的思想，属于中档题．求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求a的值；
    （2）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围；
    （3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex和g（x）=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数F(x)=g(x)+
    1
    x
    ，求函数F（x）的极值；
    （Ⅲ）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
    （1）求此平行线的距离；
    （2）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna其中a为常数，e=2.718K，函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2
    （Ⅰ）求常数a的值及l1，l2的方程；
    （Ⅱ）求证：对于函数f（x）和g（x）公共定义域内的任意实数x，有|f（x）-g（x）|＞2；
    （Ⅲ）若存在x使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞
    		x
    成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案