Question

以下命题是真命题的序号为

④

①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．

Answer 1

分析：根据等差的性质，可以判断①的真假，根据椭圆的性质及圆的性质可以判断②的真假，根据实数的性质可以判断③的真假，联立抛物线与直线的方程，求出直线与抛物线交点的坐标，代入斜率公式，得到两条直线的斜率相等，可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：①当c=0时ac=bc也成立，所以①错误．
②当椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)与圆有四个不同的交点时，△ABC的三个顶点恰好是四个交点中的三个，此时三角形的外心与椭圆的中心O重合．所以②错误．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．故③正确；
④抛物线C₁：y²=2p₁x（p₁＞0），抛物线C₂：y²=2p₂x（p₂＞0），且p₁≠p₂；
过原点O的直线l与抛物线C₁，C₂分别交于点A₁，A₂，过原点O的直线m与抛物线C₁，C₂分别交于点B₁，B₂，（l与m不重合），则A₁B₁平行A₂B₂．故④正确；
故答案为：③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握等式的性质，椭圆及圆的性质，实数的性质及抛物线的性质等基础知识点是解答本题的关键．