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    如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）求证：平面．

     

     

     

    【答案】

    （1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，

    又平面，所以，……………………………………… 2分

    又点是棱的中点，且为正三角形，所以，

    因为，所以平面，

    又因为平面，所以．………………………………4分

     

    (2)在中，.在中，   ………6分所以                      ……… 7分

    (3)连接交于点，再连接．………8分

    因为四边形为矩形，

    所以为的中点，………………10分

    又因为为的中点，

    所以.………………………11分

    又平面，平面，

    所以平面．………………………………………………12分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年潍坊市六模） （12分） 如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，

      AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

     

    　　（1）求直线BE与所成的角；

    　　（2）在线段上是否存在点F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，说明理由．

     

    　　

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。

    证明：平面ABC；

    求直线与平面所成角的正弦值；

    在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点.

       （I）证明：平面ABC；

       （II）求直线与平面所成角的正弦值；

       （III）在上是否存在一点E，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古高二上学期期末文科数学试卷 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．

    （1）   求证：；（2）求证：∥平面

     

     

     

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