如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
证明：
平面ABC；
求直线
与平面
所成角的正弦值；
在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ） 
（Ⅲ）存在这样的点E，E为
的中点
（Ⅰ）证明：因为
，且O为AC的中点，
所以
. ………………1分
又由题意可知，平面
平面
，交线为
，且
平面
，
所以
平面. ………………4分
（Ⅱ）如图，以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知，
又
所以得:
则有：
………………6分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，
所以. ………………10分
（Ⅲ）设
………………11分
即
，得
所以
得
………………12分
令
平面，得
， ………………13分
即
得
即存在这样的点E，E为的中点. …14分
科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高三上学期开学摸底联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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