Question

21、（1+2x）³（1-x）⁴的展开式中x的系数是

2

．

Answer 1

分析：含x的项有（1+2x）³ 的一次项乘以 （1-x）⁴ 中的常数项，还有（1+2x）³的常数项乘以（1-x）⁴中的一次项，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，运算求得结果．

解答：解：利用二项式定理，含x的项有（1+2x）³ 的一次项乘以 （1-x）⁴ 中的常数项，
还有（1+2x）³的常数项乘以（1-x）⁴中的一次项，即 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x=2x，
故展开式中x的系数是2，
故答案为 2．

点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，体现了分类讨论的数学思想，得到展开式中x的系数是 C₃¹（2x）×1+1×C₄¹x，是解题的关键．