=1(a＞0,b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.
思路分析：可以在双曲线上任意找一点，把这点到两条渐近线的距离表示出来，化简即可看出.
证明:设双曲线上任一点P(asecθ,btanθ),
∵双曲线的两条渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0,
∴点P到直线bx+ay=0的距离d1=;
点P到直线bx-ay=0的距离d2=
.
∴d1·d2=
.
∴双曲线上任一点到两条渐近线的距离之积为定值.
方法归纳 (1)所谓定值,是与P点在曲线上的位置无关的,为了达到目标明确,可先通过特殊的情况,求出一个常数,猜想其定值.
(2)双曲线
=1(a＞0,b＞0)的参数方程为
(θ为参数),不作过高要求,在解题中灵活应用,类似于换元法解题,将可达到一元化的目的.
科目：高中数学 来源： 题型：
=1(a＞0,b＞0)的动弦BC平行于虚轴，M、N是双曲线的左、右顶点,(1)求直线MB、CN的交点P的轨迹方程；
(2)若P(x1,y1)，B(x2,y2),求证:a是x1、x2的比例中项.
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=1(a＞0,b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.
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=1(a>0,b>0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.
=1(a＞0,b＞0)上任何一点到两条渐近线的距离之积为定值.