Question

甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为,甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.

(1)求乙、丙各自闯关成功的概率;

(2)求团体总分为4分的概率;

(3)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.

Answer 1

解:(1)设乙闯关成功的概率为P₁,丙闯关成功的概率为P₂,

因为乙丙独立闯关,根据独立事件同时发生的概率公式得:

解得P₁=,P₂=.

答:乙闯关成功的概率为,丙闯关成功的概率为.

(2)团体总分为4分,即甲、乙、丙三人中恰有2人过关,而另外一人没过关.

设“团体总分为4分”为事件A，

则P(A)=(1-)××+×(1)×+××(1-)=.

答:团体总分为4分的概率为.

(3)团体总分不小于4分,即团体总分为4分或6分,

设“团体总分不小于4分”为事件B，

由(2)知团体总分为4分的概率为.

团体总分为6分,即3人都闯关成功的概率为××=.

所以参加复赛的概率为P(B)=+=.

答:该小组参加复赛的概率为.