Question

已知抛物线，为坐标原点，动直线与

抛物线交于不同两点

（1）求证:·为常数；

（2）求满足的点的轨迹方程。

 

Answer 1

【答案】

（1）略（参考解析）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）抛物线与直线联立.由向量的数量积结合利用韦达定理可得结论.（2）根据向量的相等得到点M关于A,B两点的坐标关系，再由第一步的韦达定理消去k值即可.但要注意轨迹的范围.本题主要就是抛物线与直线的知识.向量知识在解析几何中的应用.

试题解析：解：将代入，整理得，

因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即

 

解得: 且．

设，，则．

（1）证明：·

== 

∴·为常数．

（2）解：

．

设，则    消去得： ．

又由且得：，   ，  ∴，

所以，点的轨迹方程为.

考点：1.抛物线与直线的关系.2.向量的和差知识.3.关注轨迹的范围.