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    已知抛物线，为坐标原点.

        （Ⅰ）过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为，用表示△的面积，并求△面积的最小值；

        （Ⅱ）过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接，求直线的斜率.

     

    【答案】

    （Ⅰ）当时，△面积取得最小值1.

    （Ⅱ）直线的斜率为.

    【解析】(I)先设,根据得.

    因为 所以，然后求出|OM|,|ON|的长，再利用面积公式求出面积S关于m的表达式，再利用求函数最值的方法求最值即可.

    (II) 设，直线AB的方程为，

    AC的方程为.因为 直线与圆相切，

    所以 .,所以 .

    所以 是方程的两根.(*)

    然后由方程组得.

    所以 ，同理可得：.

    所以直线的斜率为.从而根据（*）和韦达定理即可求出BC的斜率值.

     

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      4
    2. B.
      -2
    3. C.
      -4或4
    4. D.
      -2或2

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