Question

已知

（1）求函数的值域；

（2）求函数的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1） （2） 当时,,当时,．

【解析】

试题分析：

（1）根据余弦函数图像可直接得到函数在区间内的值域．

（2）化简三角函数式,显然需将转化为,函数变成关于的二次函数,利用换元法将其转化为二次函数形式,根据（1）中的结果,该问就是二次函数在固定区间上求最值得问题．

（1）因为 根据余弦函数的图像可知,函数的值域．

（2）

设,根据（1）可知,所以函数为．

该函数是开口向上的二次函数,其对称轴为,

所以当时,,当时,．

考点：余弦函数固定区间求值域;二次函数固定区间求值域．