【题目】某种产品每件成本为6元,每件售价为元(
),年销售
万件,若已知
与
成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.
(1)求年销售利润关于售价
的函数关系式.
(2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润.
【答案】(I) (II) 售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元
【解析】试题分析:(1)根据题中条件:“若已知与
成正比,可设
再依据售价为10元时,年销量为28万件求得k值,从而得出年销售利润y关于x的函数关系式.
(2)利用导数研究函数的最值,先求出y的导数,根据y′>0求得的区间是单调增区间,y′<0求得的区间是单调减区间,从而求出极值进而得出最值即可.
试题解析:
(I)设
售价为10元时, 年销量为28万件,
,解得
,
,
,
,
(II)
令,得
(舍去),或
当时,
;当
时,
.
函数
在
上是递增的, 在
上是递减的.
当
时,
取最大值,且
售价为9元时,年利润最大,最大年利润为135万元.
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【题目】某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”.部分统计数据如下表:
参考数据:
参考公式: ,其中
(Ⅰ)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?
(Ⅱ)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为
组,计划从
组推选的2人和
组推选的3人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的两人恰好分别来自
、
两组的概率.
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【题目】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖·
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同),它是红球的概率是,若从盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2个相同颜色的球,即为中奖.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的焦点在
轴上,椭圆
的左顶点为
,斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,点
在椭圆
上,
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)当点为椭圆的上顶点,
的面积为
时,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)当,
时,求
的取值范围.
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【题目】函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的图象的相邻两条对称轴间的距离是
.若将函数f(x)的图象向右平移
个单位,再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半,得到g(x),则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=sin(4x+ )
B.g(x)=sin(8x﹣ )??
C.g(x)=sin(x+ )
D.g(x)=sin4x
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
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【题目】已知f(x)=2x2﹣3x+1,g(x)=ksin(x﹣ )(k≠0).
(1)设f(x)的定义域为[0,3],值域为A; g(x)的定义域为[0,3],值域为B,且AB,求实数k的取值范围.
(2)若方程f(sinx)+sinx﹣a=0在[0,2π)上恰有两个解,求实数a的取值范围.
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【题目】为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:( )
做不到“光盘” | 能做到“光盘” | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
附:
P(K2 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参照附表,得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
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【题目】【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】在平面直角坐标系中,已知圆
和圆
.
(Ⅰ)若直线过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程;
(Ⅱ)设为平面直角坐标系上的点,满足:存在过点
的无穷多对相互垂直的直线
和
,它们分别与
圆和
相交,且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等,试求所有满足条件的点
的坐标.
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