Question

3．（1）${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
（2）（log₂3+log₈3）（log₉2+log₃2）

Answer 1

分析 （1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，然后结合对数的运算性质及有理指数幂的运算性质化简得答案；
（2）直接利用对数的运算性质化简得答案．

解答 解：（1）${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
=${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
=${（\frac{2}{3}）^2}+1-{（\frac{3}{2}）^{-2}}-{2^{-{{log}_2}2}}$
=$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$；
（2）（log₂3+log₈3）（log₉2+log₃2）
=$（{log_2}3+\frac{1}{3}{log_2}3）（\frac{1}{2}{log_3}2+{log_3}2）$
=$\frac{4}{3}{log_2}3×\frac{3}{2}{log_3}2$=2．

点评 本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．