[题目]已知集合.为实数.(1)若集合是空集.求实数的取值范围,(2)若集合是单元素集.求实数的值,(3)若集合中元素个数为偶数.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知集合，为实数.

（1）若集合是空集，求实数的取值范围；

（2）若集合是单元素集，求实数的值；

（3）若集合中元素个数为偶数，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或；（3）且

【解析】

（1）根据一元二次方程没有实数根，判别式小于零列不等式组，解不等式组求得的取值范围.

（2）当时，求得，符合题意.当，根据一元二次方程有一个根，判别式为零列方程，求得的值，此时符合题意.

（3）根据（1）求得的一个可能取值.当中有个元素时，根据一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于零列不等式，解不等式求得的取值范围.

（1）若集合是空集，则解得.故实数的取值范围为.

（2）若集合是单元素集，则

①当时，即时，，满足题意；

②当，即时，，解得，

此时.

综上所述，或.

（3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素.

当中有0个元素时，由（1）知；

当中有2个元素时，解得，且.

综上所述，实数的取值范围为且.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知直线l1：y＝x，l2：y＝－x，动点P，Q分别在l1，l2上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数定义域为，对于区间，如果存在，，使得，则称区间为函数的区间.

（Ⅰ）判断是否是函数的区间;

（Ⅱ）若是函数（其中）的区间，求的取值范围;

（Ⅲ）设为正实数，若是函数的区间，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】下列命题中正确的是( )

A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面

B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b不在平面α内，则b∥α

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）．