Question

10．已知x＞1，且x+x^-1=11，求${x}^{\frac{1}{2}}$-${x}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 根据指数幂的运算关系，利用平方关系进行求解即可．

解答 解：∵x＞1，
∴${x}^{\frac{1}{2}}$＞${x}^{-\frac{1}{2}}$．
则${x}^{\frac{1}{2}}$-${x}^{-\frac{1}{2}}$＞0，
∵（${x}^{\frac{1}{2}}$-${x}^{-\frac{1}{2}}$）²=x-2+x^-1=11-2=9，
∴${x}^{\frac{1}{2}}$-${x}^{-\frac{1}{2}}$=3．

点评 本题主要考查指数幂的计算，根据指数幂的平方关系进行化简是解决本题的关键．