Question

在各项均不为零的等差数列{a_n}中，s_n为其前n项和，若

a

2 n

-an-1-an+1=0，（n≥2，n∈N^*），则s₂₀₁₀等于（　　）

A．0

B．2

C．2010

D．4020

Answer 1

分析：依题意，利用等差数列的性质2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）可求得a_n，从而可求得s₂₀₁₀．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，

a

2 n

-a_n+1-a_n+1=0，
∴

a

2 n

=a_n+1+a_n-1=2a_n，
又a_n≠0，
∴a_n=2，即数列{a_n}为常数列，
∴S₂₀₁₀=2×2010=4020．
故选：D．

点评：本题考查等差数列的性质，求得等差数列{a_n}的通项是关键，属于中档题．