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    已知数列{an}满足 ．
    （I）求数列的前三项a1，a2，a3；
    （II）求证：数列 为等差数列；
    （III）求数列{an}的前n项和Sn．
    解：（I）由 an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N+，且n≥2）得 a4=2a3+24﹣1=81，得a3=33，
    同理，可得 a2=13，a1=5．
    （II）∵an=2an﹣1+2n﹣1，
    ∴ ﹣ = ﹣ =1，
    故数列 是以2为首项，以1为公差的等差数列．
    （III）由（II）可得  =2+（n﹣1）×1，
    ∴an=（n+1）2n+1．
    ∴Sn=a1+a2+…+an=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n+n，
    记Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，
    则有2Tn=2×22+3×23+…+n×2n +（n+1）2n+1．
    两式相减，
    可得﹣Tn=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1=4+ ﹣（n+1）2n+1=﹣n·2n+1，
    解得  Tn=n×2n+1，故 Sn=Tn+n=n×2n+1+n=n?（2n+1+1 ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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