Question

若椭圆

x2

9

+

y2

4

=1的弦被点（1，2）平分，则此弦所在直线的斜率为（　　）

• A．-

  2

  9

• B．

  2

  9

• C．

  9

  2

• D．-

  9

  2

Answer 1

分析：设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程后作差，整理后即可得到弦所在直线的斜率的等式，代入弦中点坐标后即可得到答案．

解答：解：设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

x12

9

+

y12

4

=1①．

x22

9

+

y22

4

=1②．
①-②得：

(x1-x2)(x1+x2)

9

=-

(y1-y2)(y1+y2)

4

．
即

y1-y2

x1-x2

=-

4(x1+x2)

9(y1+y2)

．
∵点（1，2）是弦的中点，∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=4．
则弦所在直线的斜率为k=

y1-y2

x1-x2

=-

2

9

．
故选：A．

点评：本题考查了直线和圆锥曲线的关系，涉及弦中点问题，常采用“点差法”，是中档题．