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    已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．

     

    ＝1

    【解析】在方程x2＋y2－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨设A(0，－3)，B(0,3)．设题中双曲线的标准方程为＝1(a>0，b>0)．∵点A在双曲线上，∴＝1.

    ∵A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，∴双曲线的焦点为(0，－9)，(0,9)．

    a2＋b2＝81.∴a2＝9，b2＝72.

    ∴此双曲线的标准方程为＝1.

     

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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．

    ①若PQ＝，求圆D的方程；

    ②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

     

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    已知圆O的方程为x2＋y2＝2，圆M的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测3练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．

    (1)求数列{an}的通项公式an和Tn；

    (2)若对任意的n∈N*，不等式λTn<n＋(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用阶段检测3练习卷（解析版） 题型：填空题

    已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.

     

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    已知a＝(sin α，1), b＝(cos α，2)，α∈.

    (1)若a∥b，求tan α的值；

    (2)若a·b＝，求sin 的值．

     

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