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(本小题满分10分)已知条件和条件,请选取适当的实数的值,分别利用所给的两个条件作为构造命题“若”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
已知条件p即5x-1<-a或5x-1>a
xx
已知条件q即2x2-3x+1>0,∴xx>1;

试题分析:解:已知条件p即5x-1<-a或5x-1>a
xx
已知条件q即2x2-3x+1>0,
xx>1;…………..6分
a=4,则pxx>1,此时必有pq成立,反之不然.
故可以选取的一个实数是a=4,ApBq,对应的命题是若pq
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.………10分
(注:本题为一开放性命题,答案不唯一,只需满足即可).
点评:解决该试题的关键是理解不等式的解集,然后对于a适当的赋值,这样可以得到符合题意的x的集合,属于开放性试题,属于中档题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列命题:                                              
A.如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题
B.命题“若,则”的否命题是:“若,则
C.若命题:存在,使,则:任意
D.“”是“”的必要不充分条件其中正确命题序号是____________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知命题p:,则为(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中错误的个数是( )
①命题“若则x=1”的否命题是“若则x≠1”
②命题P:,使,则,使
③若P且q为假命题,则P、q均为假命题
是函数为偶函数的充要条件
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分10分)
已知在R上为增函数,q:直线3x+4y+a=0与圆x2+y2=1相交.若假,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“”的否定是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

“a和b都不是奇数”的否定是(     )
A.a和b至少有一个奇数B.a和b至多有一个是奇数
C.a是奇数,b不是奇数D.a和b都是奇数

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题上是增函数;命题函数存在极大值和极小值。求使命题“”为真命题的的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列四个命题:
(1)命题“若,则”的逆否命题为假命题;
(2)命题.则,使
(3)“”是“函数为偶函数”的充要条件;
(4)命题,使”;命题“若,则”,那么为真命题.其中正确的个数是(  )
A.B.C.D.

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