Question

（2013•广州一模）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（　　）

• A．8km/h
• B．6

  2

  km/h
• C．2

  34

  km/h
• D．10km/h

Answer 1

分析：设客船在静水中的速度大小为

v静

km/h，水流速度为

v水

，则|

v水

|=2km/h，则船实际航行的速度

v

=

v静

+

v水

，t=

6

60

=0.1h．把船在静水中的速度正交分解为

v静

=

vx

+

vy

．利用
客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，即可分别得出

vy

及

vx

．再利用向量的运算法则和向量模的计算公式、即可得出．

解答：解：设客船在静水中的速度大小为

v静

km/h，水流速度为

v水

，则|

v水

|=2km/h，
则船实际航行的速度

v

=

v静

+

v水

，t=

6

60

=0.1h．
由题意得|

v

|≤

| AB |

0.1

=10．
把船在静水中的速度正交分解为

v静

=

vx

+

vy

．
∴

|vy

|=

0.6

0.1

=6，
在Rt△ABC中，BC=

12-0．62

=0.8．
∵|

vx

+

v水

|=|

vx

|+|

v水|

=

BC

0.1

=8，
∴|

vx

|=8-2=6
∴|

v静|

=

| vx |2+| vy |2

=6

2

．∴

v静

=6

2

km/h．
设＜

v静

，

v水

＞=θ，则tanθ=

| vy |

| vx |

=1，∴cosθ=

2

2

．
此时|

v

|=|

v静

+

v水

|=

| v静 |2+2 v静 • v水 +| v水 |2

=

(6 2 )2+2×6 2 ×2cosθ+22

=

72+24 2 × 2 2 +4

=10≤10，满足条件．
故选B．

点评：熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．