Question

16．如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则$\overrightarrow{OP}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$
• B． $\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$
• C． $\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{5}\overrightarrow{OB}$
• D． $\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}-\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 AP：PB=3：2，可得$\overrightarrow{AP}=\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，代入$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}$，化简计算即可得出．

解答 解：∵AP：PB=3：2，∴$\overrightarrow{AP}=\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$
=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}\overrightarrow{OB}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．