已知抛物线C的对称轴与y轴平行.顶点到原点的距离为5.若将抛物线C向上平移3个单位.则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半,若将抛物线C向左平移1个单位.则所得抛物线过原点.求抛物线C的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离为5，若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
（Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点p（3，0），交抛物线C于A，B两点，直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过A，B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D，直线AB与轨迹D交于点F，求|EF|的最小值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线C的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，且点P（1，-2）在该抛物线上，A，B是该抛物线上的两个点．
（Ⅰ）求该抛物线的标准方程及焦点坐标；
（Ⅱ）若直线AB经过点M（4，0），证明：以线段AB为直径的圆恒过坐标原点；
（Ⅲ）若直线AB经过点N（0，4），且满足

，求直线AB的方程．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2010•福建模拟）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆

=1的一个焦点F₁作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则

|AB|

|F1M|

为定值，且定值是

”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F₁的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F₁、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．