Question

计算（1）求积分值：

∫

2 0

（3x²+4x³）dx
（2）求函数y=

1

1- x

+

1

1+ x

的导数．

Answer 1

分析：（1）求出被积函数3x²+4x³的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（2）先对原函数式通分化简，再利用初等函数的求导法则求解即可．

解答：解：（1）

∫

2 0

（3x²+4x³）dx=

∫

2 0

3x²dx+

∫

2 0

4x³dx=x³|

2 0

+x⁴|

2 0

=24．
（2）y=

1

1- x

+

1

1+ x

=

1+ x +1- x

(1- x )(1+ x )

=

2

1-x

，
∴y′=（

2

1-x

）′=

-2(1-x)′

(1-x)2

=

2

(1-x)2

．

点评：本题主要考查了定积分的计算、导数的乘法与除法法则，解决该类问题的关键是求出被积函数的原函数，掌握函数的求导法则，属于计算题、基础题．