Question

函数y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• D、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数

Answer 1

分析：根据两角和与差的余弦公式、二倍角的余弦公式化简题中的函数，可得y=cos2x．再根据余弦函数的奇偶性与三角函数的周期公式加以计算，可得本题答案．

解答：解：∵cos(x-

π

4

)=cosxcos

π

4

+sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx+sinx），
cos(x+

π

4

)=cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx-sinx），
∴y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)=2×

2

2

（cosx+sinx）×

2

2

（cosx-sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x
因此，函数y=2cos(x-

π

4

)cos(x+

π

4

)为偶函数，且最小正周期T=

2π

2

=π．
故选：D

点评：本题给出三角函数表达式，判断函数的周期性与奇偶性．着重考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．