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分析：集合{23，-34，57，
，86，-75，
，-1}每一个非空子集的元素乘积应该是8个元素自身取一次，每2个元素乘积一次，每3个元素乘积一次，等等，8个元素还要乘积一次，记集合中的8个元素分别为：x
1，x
2，…，x
8，最后的和相当于（1+x
1）（1+x
2）…（1+x
8）-1，因为x
8=-1，所以（1+x
1）（1+x
2）…（1+x
8）=0，则结果可求．
解答：记集合中的8个元素分别为：x
1，x
2，…，x
8，
只有一个元素的子集的元素乘积之和为：x
1+x
2+…+x
8，
含有两个元素的元素乘积之和为：x
1x
2+x
1x
3+…+x
7x
8，
…
含有八个元素的子集的元素乘积为：x
1x
2…x
8，
把以上8组和式作和得：集合中每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为：
（1+x
1）（1+x
2）…（1+x
8）-1，
因为1+x
8=1-1=0，
所以集合{23，-34，57，
，86，-75，
，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）
之和为-1．
故答案为-1．
点评：本题考查了子集与真子集，解答此题的关键是把所有非空子集的和看作从（1+x
1），（1+x
2），…，（1+x
8）这8个因式中任取一个、任取两个、等等与其它的1相乘最后作和，该题比较抽象，思考有一定难度．
，86，-75，
，-1}每一个非空子集的元素乘积（单元素集取元素本身）之和为 ．