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若函数f(x)=
3ax+1-ax2-4
为偶函数,则实数a的值=
0
0
分析:因为函数f(x)=
3ax+1-a
x2-4
是偶函数,所以f(-x)=f(x)恒成立,化简此恒等式,即可得a的值
解答:解:∵函数f(x)=
3ax+1-a
x2-4
为偶函数,
∴f(-x)=f(x)
3a(-x)+1-a
(-x)2-4
=
3ax+1-a
x2-4

即-3ax+1-a=3ax+1-a,
即ax=0恒成立
∴a=0
故答案为0
点评:本题考查了函数奇偶性的定义及其应用,利用等式恒成立求参数的值的方法
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
ax,x>1
(2-3a)x+1,x≤1
是R上的减函数,则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

其中正确命题的序号为
①③
①③

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法中,其中正确命题的序号为
.:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
(a-2)x+3a-2,0≤x≤2
ax,x>2
是一个单调递增函数,则实数a的取值范围(  )
A、(1,2]∪[3,+∞)
B、(1,2]
C、(0,2]∪[3,+∞)
D、[3,+∞)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

其中正确命题的序号为______.

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