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    已知，并且α是第一象限的角，那么cosα的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由α是第一象限的角，可得cosα＞0，进而根据sin2α+cos2α=1，结合可得答案．
    解答：解：∵α是第一象限的角，
    ∴cosα＞0
    又∵，sin2α+cos2α=1，
    ∴cosα===
    故选B
    点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，三角函数的符号，其中根据α是第一象限的角判断出cosα＞0是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源：2013届浙江杭州七校高二下期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．（）

    （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

    【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

    解：（1）在区间上单调递增，

    则在区间上恒成立．  …………3分

    即，而当时，，故． …………5分

    所以．                 …………6分

    （2）令，定义域为．

    在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

    ∵        …………9分

    ① 若，令，得极值点，，

    当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

    当，即时，同理可知，在区间上递增，

    有，也不合题意；                     …………11分

    ② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

    要使在此区间上恒成立，只须满足，

    由此求得的范围是．        …………13分

    综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

     

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