Question

14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$-\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．

Answer 1

分析 （1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可；
（2）利用三角函数图象变换规律，即可得出结论．

解答 解：（1）由题意可知A=2，T=4（$\frac{5}{12}π-\frac{π}{6}$）=π，ω=2，
当x=$\frac{π}{6}$时取得最大值2，所以 2=2sin（2x+φ），所以φ=$\frac{π}{6}$，
函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）函数y=2sinx的图象，先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$），再横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．