Question

4．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；③在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数；④一个对称中心为$（\frac{π}{12}，0）$”的一个函数是（　　）

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=sin（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根据题意，求解出ω和φ，考查在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函数；一个对称中心为$（\frac{π}{12}，0）$可得答案．

解答 解：由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；
②图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称；可得：$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
对于D选项：φ=-$\frac{π}{3}$，不满足，排除D；
④一个对称中心为$（\frac{π}{12}，0）$”带入函数y中，B选项不满足．排除B；
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，同时满足题意的函数很多，所以利用排除法解决比较好．属于基础题．