Question

直线l过点P（-2，1），
（1）若直线l与直线x+y-1=0平行，求直线l的方程；
（2）若点A（-1，-2）到直线l的距离为1，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）由平行关系可设l的方程为：x+y+c=0，代入点P（-2，1）可得c=1，可得直线的方程；（2）若直线l的斜率不存在，满足题意，若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y-1=k（x+2），由点到直线的距离公式可得关于k的方程，解之可得．

解答：解：（1）由平行关系可设l的方程为：x+y+c=0
代入点P（-2，1）可得-2+1+c=0，解之可得c=1
故直线l的方程为：x+y+1=0
（2）若直线l的斜率不存在，则过P的直线为x=-2，到A的距离为1，满足题意，
若直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y-1=k（x+2）
化为一般式可得kx-y+2k+1=0，
由A到直线l的距离为1，可得

|-k+2+2k+1|

k2+(-1)2

=1
解之可得k=-

4

3

，所以直线方程为4x+3y+5=0
综上得所求的直线方程为x+2=0或4x+3y+5=0

点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及分类讨论的思想和点到直线的距离公式，属中档题．