Question

已知直线l过点P（-2，1）．
（1）当直线l与点B（-5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；
（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为

1

2

时，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）分直线l∥BC时与直线l过线段BC的中点时两种情况，利用点斜式即可得出；
（2）设出直线的截距式，可表示出三角形的面积计算公式及把点P的坐标代人即可解出．

解答：解：（1）①当直线l∥BC时，k_l=k_BC=

4-2

-5-3

=-

1

4

．
∴直线l的方程为y-1=-

1

4

(x+2)，化为x+4y-2=0．
②当直线l过线段BC的中点时，由线段BC的中点为M（-1，3）．
∴直线l的方程为y-1=

1-3

-2-(-1)

(x+2)，化为2x-y+5=0．
综上可知：直线l的方程为x+4y-2=0或2x-y+5=0．
（2）设直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1．
则

-2 a + 1 b =1 1 2 |ab|= 1 2

，解得

a=-1 b=-1

或

a=2 b= 1 2

．
∴直线l的方程为x+y+1=0，或x+4y-2=0．

点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、平行直线的性质、中点坐标公式、点斜式、截距式、三角形的面积计算公式设解题的关键．