Question

给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

x2 9

-

y2 16

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

Answer 1

分析：①应为连接两点的线段；②可能f（x）恒等于0，则函数为即奇又偶的函数；③可知点（-3，0），满足||PE|-|PF||=6；④由逻辑连接词“或”可知正确．

解答：解：①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点
即满足到（0，1），（0，-1）距离之和为2的点，故为连接两点的线段，故错误；
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，
可能f（x）恒等于0，则函数为即奇又偶的函数，故错误；
③可知点（-3，0）在已知曲线C：

x2 9

-

y2 16

=1上，此时PE=2，PF=8，显然||PE|-|PF||=6．故错误；
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，
则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．由逻辑连接词“或”的真假性可知正确．
故选C

点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及复数和函数的奇偶性等知识，属基础题．