练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）
    分析：由条件求得 2
    z1
    z2
    =cos
    π
    3
    ±isin
    π
    3
    ，可得|z2|=8，且∠AOB=
    π
    3
    ，根据△OAB的面积为
    1
    2
    ×OA×OB×sin
    π
    3
    ，运算求得结果．
    解答：解：由|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0可得 2
    z1
    z2
    =
    1
    2
    ±
    		3
    2
    i    =cos
    π
    3
    ±isin
    π
    3
    ，∴|z2|=8，且∠AOB=
    π
    3
    ，
    故△OAB的面积为
    1
    2
    ×OA×OB×sin
    π
    3
    =
    1
    2
    ×4×8×sin
    π
    3
    =8
    		3
    ，
    故选A．
    点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出|z2|=8，且∠AOB=
    π
    3
    ，是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z1，z2在复平面上（O为原点）对应的点分别为Z1（sinθ，1），Z2（1，cosθ），其中-
    π
    2
    ＜θ＜
    π
    2
    ，
    （1）若
    oz1
    ⊥
    0z2
    ，求θ；
    （2）若
    oz
    =
    oz1
    +
    0z2
    ，求点Z的轨迹的普通方程；并作出轨迹示意图．
    （3）求|OZ1+OZ2|的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2-3i，则z2=
    -2+3i
    -2+3i
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）已知复数z1=sinx+λi，z2=(sinx+
    		3
    cosx)-i    （λ，x∈R，i为虚数单位）．
    （1）若2z1=z2i，且x∈（0，π），求x与λ的值；
    （2）设复数z1，z2在复平面上对应的向量分别为
    OZ1
    ，
    OZ2
    ，若
    OZ1
    ⊥
    OZ2
    ，且λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递减区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案