已知x，y∈R，且复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

分析：由题意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得复数z₁及复数z₂的值，即可求得AB 长度及
原点O到AB的距离，由此求得等腰三角形△OAB的面积．

解答：解：∵复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，
∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-

x2+y2

，xy=60．
解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
故复数z₁=-13-60i，复数z₂=-13+60i．
又复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，
∴AB=120，原点O到AB的距离为13，
△OAB这个等腰三角形的面积为 S_△OAB=

×120×13=780．

点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出复数z₁=-13-60i，复数z₂=-13+60i，是解题的关键，
属于基础题．

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给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
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