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    已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

    解：∵复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，
    ∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-，xy=60．
    解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．
    故复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i．
    又复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，
    ∴AB=120，原点O到AB的距离为13，
    △OAB这个等腰三角形的面积为 S△OAB=×120×13=780．
    分析：由题意可得x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，解出x、y的值，可得复数z1 及复数z2 的值，即可求得AB 长度及
    原点O到AB的距离，由此求得等腰三角形△OAB的面积．
    点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，求出复数z1 =-13-60i，复数z2=-13+60i，是解题的关键，
    属于基础题．
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    给出下列四个命题：
    ①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
    ②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
    ③已知曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
    ④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
    上述命题中错误的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(选修2－2)　2009－2010学年　第38期　总第194期 北师大课标 题型：044

    已知x，y∈R，且|(x＋3)＋yi|＝|x－(y－1)|i，求复平面内复数z＝x＋yi对应点的轨迹．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

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