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已知x,y∈R,且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数,设复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,又O为坐标原点,求△OAB的面积.
∵复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60i是共轭复数,
∴x+y-30=-|x+yi|,-xy=-60,即x+y-30=-
x2+y2
,xy=60.
解得x=12、y=5,或 x=5,y=12.
故复数z1 =-13-60i,复数z2=-13+60i.
又复数z1,z2在复平面内对应的点分别为A,B,由题意可得△OAB为等腰三角形,
∴AB=120,原点O到AB的距离为13,
△OAB这个等腰三角形的面积为 S△OAB=
1
2
×120×13=780.
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x2
9
-
y2
16
=1
和两定点E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的动点,则||PE|-|PF||<6.
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