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已知数列的前项和为,且.

(1)求的通项公式;

(2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.

 

(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)先将递推式变形为,进而判断数列为等比数列,根据等比数列的通项公式即可求出;(2)由(1)中,该数列的通项是由一个等差与一个等比数列的通项公式相乘,于是可用错位相减法求出,进而得到,然后判断数列的单调性,进而根据集合恰有5个元素,确定的取值范围即可.

(1)由已知得,其中

所以数列是公比为的等比数列,首项

,所以

由(1)知

所以

所以

因此

所以,当

要使得集合有5个元素,实数的取值范围为.

考点:1.等比数列的通项公式;2.数列的前项和;3.数列的单调性.

 

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A. B.

C. D.

 

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