【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 .
(1)求曲线C1 , C2的直角坐标方程;
(2)已知点P,Q分别是线C1 , C2的动点,求|PQ|的最小值.
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【题目】下列说法正确的是( ).
A. ,“”是“”的必要不充分条件
B. “且为真命题”是“或为真命题” 的必要不充分条件
C. 命题“,使得”的否定是:“”
D. 命题:“”,则是真命题
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【题目】等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求
【答案】(1)an=2n+1,bn=8n-1.(2)
【解析】
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由题设条件建立方程组,解方程组得到d和q的值,从而求出an与bn;(2)由Sn=n(n+2),知,由此可求出的值.
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则d为正数,
an=3+(n-1)d,bn=qn-1,
依题意有,
解得或 (舍去).
故an=3+2(n-1)=2n+1,bn=8n-1.
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2).
所以++…+=+++…+
= (1-+-+-+…+-)
= (1+--)
=-.
【点睛】
这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
(1)当n∈N+,求f(n)的表达式;
(2)设an=nf(n),n∈N+,求证:a1+a2+…+an<2.
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【题目】已知有限集,如果A中元素,满足,就称A为元“创新集”;
(1)若,试写出一个二元“创新集”A;
(2)若,且是二元“创新集”,求的取值范围;
(3)若是正整数,求出所有的“创新集”;
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【题目】已知定义在R上的函数f(x),满足 ,且f(3)=f(1)﹣1.
(1)求实数k的值;
(2)若函数g(x)=f(x)+f(﹣x)(﹣2≤x≤2),求g(x)的值域.
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【题目】已知函数f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示,若A( , ),B( , ).则下列说法错误的是( )
A.φ=
B.函数f(x)的一条对称轴为x=
C.为了得到函数y=f(x)的图象,只需将函数y=2sin2x的图象向右平移 个单位
D.函数f(x)的一个单调减区间为[ , ]
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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【题目】已知函数y=f(x)(x∈R)d的导函数为f′(x),若f(x)﹣f(﹣x)=2x3 , 且当x≥0时,f′(x)>3x2 , 则不等式f(x)﹣f(x﹣1)>3x2﹣3x+1的解集是
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