Question

1．圆x²+y²+ax+2=0过点A（3，1），则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，1]∪[1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． [-1，0）∪（0，1]

Answer 1

分析 确定x²+y²-4x+2=0的圆心为（2，0），半径为$\sqrt{2}$，设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$≤\sqrt{2}$，即可求出$\frac{y}{x}$的取值范围．

解答 解：∵圆x²+y²+ax+2=0过点A（3，1），
∴9+1+3a+2=0，∴a=-4，
∴x²+y²-4x+2=0的圆心为（2，0），半径为$\sqrt{2}$，
设k=$\frac{y}{x}$，即kx-y=0，圆心到直线的距离d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$$≤\sqrt{2}$，
∴-1≤k≤1，
故选A．

点评 本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．