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    函数y=x2+2x-3的值域为A，函数y=-x2-3x+7的值域为B，则A∩B=
     
    ．
    考点：函数的值域
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：配方，分别求出两个函数的值域，再由交集的运算规则求出两个集合的交集即可
    解答： 解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4≥-4，故A=[-4，+∞）
    y=-x2-3x+7=-（x+
    3
    2
    ）2+
    37
    4
    ≤
    37
    4
    ，故B=（-∞，
    37
    4
    ）
    ∴A∩B=[-4，
    37
    4
    ）
    故答案为：[-4，
    37
    4
    ）
    点评：本题考查求二次函数的值域及集合交的运算，配方法求二次函数的值域是通用的方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右顶点，点D(1，
    3
    2
    )    在椭圆C上，且直线DA与直线DB的斜率之积为-
    b2
    4
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）点P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，直线AP，PB与椭圆的右准线分别交于点M，N．
    ①在x轴上是否存在一个定点E，使得EM⊥EN？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由；
    ②已知常数λ＞0，求
    PM
    •
    PN
    +λ
    PA
    •
    PB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于点P，Q．
    （Ⅰ）若|PF|=3（点P在第一象限），求直线l的方程；
    （Ⅱ）求证：
    OP
    •
    OQ
    为定值（点O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列语句：
    ①函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    ②函数y=sin(x+
    π
    4
    )    在闭区间[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数；
    ③函数y=loga（x-1）+1（a＞1）的图象必过定点（2，1）
    ④函数y=3cos（2x-
    π
    4
    ）的对称轴方程为x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z；
    其中正确的语句的序号是：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：
    ①与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在一个椭圆上．
    ②若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，则k∈(1，
    		5
    2
    )    ．
    ③经过椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点F作倾斜角为600的直线l交椭圆于A，B两点，且|AF|＞|BF|，则
    AF
    =
    9+3
    		2
    7
    FB
    ．
    ④抛物线y2=2x上的点P到直线y=x+4的距离的最小值为
    7
    		2
    4
    ．
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+sinx+cosx．若函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题：
    ①“若ma2＞na2，则m＞n”的逆否命题；
    ②“若A与B是互斥事件，则A与B是对立事件”的逆命题；
    ③“在等差数列{an}中，若m+k=p+h，则am+ak=ap+ah”的否命题；
    ④“若|2x+2|＜a的必要不充分条件是|x+1|＜b（a＞0，b＞0），则2b＜a”的逆否命题．
    其中是假命题个数有（　　）
    A、0B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足
    y≥x
    x+y≤2
    x≥a
    ，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    4
    C、
    2
    11
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=60°，∠ABC=90°，BC=3，CD=5．求对角线BD、AC的长．

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