Question

（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的
直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。
(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；
(Ⅲ)求证：平面平面.

Answer 1

解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，
平面平面，
所以，平面                          ………………………2分
又，
则四棱锥的体积为：…………4分
(Ⅱ)连接，则 
又，所以四边形为平行四边形， …………6分
平面,平面,
所以，平面；                           ……………8分
(Ⅲ) ,是的中点,
又平面平面
平面                                ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面.                 ………………………12分

略