Question

18．关于正切函数的单调性，给出下列命题：
①正切函数y=tanx是增函数；
②正切函数y=tanx在其定义域上是增函数；
③正切函数y=tanx在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）内都是增函数；
④正切函数y=tanx在区间（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数．
其中．真命题是③．（填所有真命题的序号）

Answer 1

分析 根据正切函数y=tanx的图象与性质，对题目中的命题进行分析、判断，即可得出结论．

解答 解：关于正切函数y=tanx的单调性，正确的描述是：
正切函数y=tanx在其定义域上是周期函数，不具有单调性，
并且正切函数y=tanx在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）上都是增函数；
所以，真命题是③．
故答案为：③．

点评 本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．